उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक् | vedclass

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Question

(D) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है।चूंकि यह $(-3, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{9}{a^{2}} + \frac{1}{b^{

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$3x^{2} + 5y^{2} - 32 = 0$

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(D) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है।चूंकि यह $(-3, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{9}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 1$ है।दिया है $e^{2} = \frac{2}{5}$,हम जानते हैं कि $b^{2} = a^{2}(1 - e^{2}) = a^{2}(1 - \frac{2}{5}) = \frac{3}{5}a^{2}$।$b^{2}$ का मान समीकरण में रखने पर: $\frac{9}{a^{2}} + \frac{1}{\frac{3}{5}a^{2}} = 1$।$\frac{9}{a^{2}} + \frac{5}{3a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{27 + 5}{3a^{2}} = 1$ $\Rightarrow 3a^{2} = 32$ $\Rightarrow a^{2} = \frac{32}{3}$।तब $b^{2} = \frac{3}{5} 	imes \frac{32}{3} = \frac{32}{5}$।समीकरण $\frac{x^{2}}{32/3} + \frac{y^{2}}{32/5} = 1$ है,जिसे सरल करने पर $3x^{2} + 5y^{2} = 32$ या $3x^{2} + 5y^{2} - 32 = 0$ प्राप्त होता है।

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यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की कोई स्पर्शरेखा अक्षों पर $h$ और $k$ लंबाई के अंतःखंड काटती है,तो $\frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2} = $

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